हम जानते हैं कि कंप्यूटर केवल दो ही अंकों पर कार्य करता है। यह अंक हैं 0 और 1 इन दोनों अंको पर कार्य करने के लिए लॉजिक सर्किट्स बनाए जाते हैं जिन्हें लॉजिक गेट्स (Logic Gates) कहा जाता है।
Logic Gates हार्ड वेयर के ब्लॉक होते हैं जो प्रस्तावित सूचना 0 और 1 को तभी प्रवाहित करते हैं, जब उसके Input की समस्त शर्तों (Conditions) को पूरा किया गया हो।
यदि हम व्यवहारिक रूप से विचार करें तो पाएंगे कि Logic Gates सामान्य दरवाजों की भांति होते हैं बस इन गेट्स को पार करने के लिए सही लॉजिक और लॉजिक की शर्तों को पूरा करना अनिवार्य होता है अन्यथा सूचना प्रवाहित नहीं होगी।
जिस प्रकार सामान्य दरवाजों की यदि चाबी नहीं होगी तो हम उन्हें पार नहीं कर पाएंगे उसी प्रकार कंडीशनल इनपुट के न होने पर लॉजिक गेट्स से सूचना को प्रवाहित नहीं किया जा सकता।
इस प्रकार हम कह सकते हैं कि Logic Gates चाबी की इनपुट का Conditional होना है।
कंप्यूटर सिस्टम में अनेक प्रकार के Logic Gates होते हैं और हर Logic Gate के कार्य करने का तरीका भी अलग होता है।
एक लॉजिक गेट पर प्रवाहित होने वाले इनपुट और उससे उत्पन्न होने वाले आउटपुट को एक टेबल में प्रस्तुत किया जाता है जिसे ट्रुथ टेबल (Truth Table) कहा जाता है।
AND GATE
यह गेट एक से ज्यादा इनपुट पर कार्य करता है।
यदि इनपुट किए गए वेरिएबल में किसी भी वेरिएबल का मान 0 है तो उसका आउटपुट भी 0 होता है जिस प्रकार सामान्य गणित में गुणा करते समय यदि एक वेरिएबल का मान 0 हो तो उत्तर में 0 आता है।
यदि दोनों वेरिएबल का मान 1 है तो उत्तर अर्थात आउटपुट 1 आएगा।
इस गेट को निम्नलिखित चित्र में देख सकते हैं।
बूलीन अलजेब्रा में उपरोक्त को निम्न रूप में प्रदर्शित कर सकते हैं।
x = A.B
x = AB
यह गेट एक भी 0 आने पर आउटपुट में 0 ही करेगा दिखाएगा इसलिए इस गेट की इनपुट सेंसटिविटी कमान शून्य है।
2 वैरियेबल्स के लिए AND Gate को निम्नलिखित ट्रुथ टेबल (Truth Table) में देख सकते हैं।
AND GATE (TRUTH TABLE)
| A | B | x |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
OR Gate
यह गेट भी एक से ज्यादा Input पर कार्य करता है। यदि इनपुट किए गए वैरियेबल्स (Variables) में किसी भी वेरिएबल का मान 1 है तो उसका आउटपुट भी 1 होता है क्योंकि इस गेट का शाब्दिक अर्थ है ‘अथवा’।
इसलिए हम यह भी समझ सकते हैं कि समस्त वैरियेबल्स में से यदि किसी भी वेरिएबल का मान एक हो तो आउटपुट में एक ही होना चाहिए अन्यथा आउटपुट 0 होगा।
इस गेट को निम्नलिखित चित्र में देख सकते हैं।
बुलियन अलजेब्रा में उपरोक्त चित्र को निम्न रूप में दिखाया जा सकता है। यह गेट एक भी एक आने पर आउटपुट में एक ही दिखाएगा।
x = A + B
इसलिए इस गेट की इनपुट सेंसटिविटी का मान एक होता है
2 वैरियेबल्स (Variables) के लिए OR Gate को निम्नलिखित ट्रुथ टेबल (Truth Table) में देख सकते हैं।
OR GATE (TRUTH TABLE)
| A | B | x |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
NOT Gate
NOT Gate केवल एक इनपुट पर कार्य करता है। यह इनपुट किए गए बायनरी सिग्नल (Binary Signal) को इनवर्ट (Invert) अर्थात उल्टा कर देता है।
NOT गेट को निम्नलिखित चित्र में देख सकते हैं।
बुलियन अलजेब्रा (Boolean Algebra) में उपरोक्त को निम्न रूप में दिखाया जा सकता है।
x= Ā
x = A’
NOT Gate को निम्न ट्रुथ टेबल (Truth Table) में दिखाया जा सकता है।
NOT GATE (TRUTH TABLE)
| A | x |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
NAND Gate
NAND Gate का मतलब है- NOT AND।
यह AND Gate के विपरीत होता है NAND गेट भी एक से ज्यादा इनपुट पर कार्य करता है।
जिस प्रकार AND गेट में किसी भी वेरिएबल का मान 0 होने पर आउटपुट 0 होता है, इसके विपरीत NAND Gate में किसी भी वेरिएबल का मान 0 होने पर आउटपुट 1 होता है अन्यथा आउटपुट 0 होगा।
इस गेट को निम्न चित्र में देखा जा सकता है।
बुलियन अलजेब्रा (Boolean Algebra) में उपरोक्त को निम्न रूप में देख सकते हैं।
x = (AB)’
यह गेट एक भी 0 आने पर आउटपुट 1 देता है। इस गेट के इनपुट सेंसटिविटी(Input Sensitivity) का मान 0 हैं।
2 वैरियेबल्स के लिए NAND Gate को निम्न ट्रुथ टेबल (Truth Table) में दिखाया जा सकता है।
NAND GATE (TRUTH TABLE)
| A | B | x |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
NOR GATE
NOR का मतलब है NOT OR। यह गेट के OR GATE विपरीत होता है। NOR GATE भी एक से ज्यादा इनपुट पर कार्य करता है।
जिस प्रकार और गेट में किसी भी वेरिएबल का मान एक होने पर आउटपुट सुन आता है, इसके विपरीत NOR GATE में किसी भी वेरिएबल का मान एक होने पर आउटपुट 0 आता है अन्यथा आउटपुट एक होता है।
इस गेट को निम्न चित्र में देख सकते हैं।
बुलियन अलजेब्रा में उपरोक्त को निम्न रूप में देख सकते हैं।
x = (A + B)’
यह गेट एक भी 1 आने पर आउटपुट 0 प्रदर्शित करेगा।
इसलिए इसकी इनपुट सेंसटिविटी का मान एक होता है।
2 वैरियेबल्स के लिए NOR GATE को निम्न ट्रुथ टेबल (Truth Table) में दिखाया जा सकता है।
| A | B | x |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
EXCLUSIVE OR-XOR GATE
एक विशेष प्रकार का गेट है। इस गेट में आउटपुट एक होगा यदि इनपुट वैरियेबल्स में से किसी एक वेरिएबल का मान एक हो। यदि दोनों Variables का मान एक अथवा दोनों वैरियेबल्स का मान 0 हो तो आउटपुट भी 0 आएगा।
दूसरे शब्दों में हम कह सकते हैं कि यदि दोनों इनपुट वैरियेबल्स का मान भिन्न-भिन्न हो तो आउटपुट 1 आएगा और यदि दोनों इनपुट वैरियेबल्स का मान EQUAL हो तो आउटपुट 0 आएगा।
बुलियन अलजेब्रा (Boolean Algebra) में उपरोक्त को निम्न प्रकार दिखाते हैं।
x = A ⊕ B
इस गेट पर इनपुट सेंसटिविटी कार्य नहीं करती।
2 वैरियेबल्स के लिए XOR (Exclusive OR) को निम्न ट्रुथ टेबल (Truth Table) द्वारा प्रस्तुत किया जा सकता है।
XOR GATE (TRUTH TABLE)
| A | B | x |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
EXCLUSIVE NOR- XNOR GATE
XNOR GATE, XOR के विपरीत होता है।
सामान्य रूप से कह सकते हैं कि यदि दोनों इनपुट वेरिएबल का मान भिन्न-भिन्न हो तो आउटपुट शून्य होगा और यदि दोनों इनपुट वैरियेबल्स का मान समान हो तो आउटपुट एक होगा।
परंतु यह तरीका सिर्फ कभी सफल सिद्ध होता है जब 2-input वैरियेबल्स हो अन्यथा यह गेट तभी 1 उत्पन्न करेगा जब इनपुट में विषम संख्या में 1 होगा।
अर्थात यदि 3-input वैरियेबल्स हैं तो यह गेट तभी एक उत्पन्न करेगा जब या तो एक वेरिएबल का मान या फिर तीनों वैरियेबल्स का मान 1 होगा।
इसे Odd function भी कहा जाता है।
XNOR को निम्न रूप में प्रदर्शित किया जाता है।
XNOR GATE को बुलियन अलजेब्रा (Boolean Algebra) में निम्न प्रकार दिखाते हैं।
x = (A ⊕ B)’
इस गेट पर इनपुट सेंसटिविटी कार्य नहीं करती।
2 वैरियेबल्स के लिए XNOR (Exclusive NOR) को निम्न ट्रुथ टेबल (Truth Table) द्वारा प्रस्तुत किया जा सकता है।
XNOR GATE (TRUTH TABLE)
| A | B | x |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |